Pengertian Rekursi dengan Contohnya

Rekursi adalah proses pengulangan barang-barang dengan cara kesamaan diri. Sebagai contohnya, saat dua cermin berada paralel antara satu dengan yang lain, gambar yang tertangkap adalah suatu bentuk rekursi tak-terbatas. Istilah ini memiliki makna beragam bergantung kepada ragam disiplin mulai dari linguistik sampai logika. Penggunaan paling umum dari rekursi yaitu dalam matematika dan ilmu komputer, di mana ia mengacu kepada suatu metode mendefinisikan fungsi yang mana fungsi tersebut menggunakan definisinya sendiri.

Secara spesifik hal ini mendefinisikan suatu instansi tak-terbatas (nilai fungsi), menggunakan ekpresi terbatas yang mana beberapa instansi bisa merujuk kepada instansi lainnya, tapi dengan suatu cara di mana tidak ada perulangan atau keterkaitan tak-terbatas dapat terjadi. Istilah ini juga digunakan secara umum untuk menjelaskan suatu proses pengulangan objek dengan cara kesamaan-diri.

Dalam matematika dan ilmu komputer, kelas dari objek atau metode memperlihatkan perilaku rekursif bila mereka dapat didefinisikan oleh dua properti berikut:

1. Suatu kasus (atau beberapa kasus) dasar sederhana, dan
2. Sejumlah aturan yang mengurangi kasus-kasus lainnya sampai ke kasus dasarnya.

Sebagai contoh, berikut ini adalah definisi rekursif dari leluhur seseorang:

• Orang tua seseorang adalah leluhur seseorang (kasus dasar).
• Orang tua dari suatu leluhur juga merupakan leluhur-nya (langkah rekursi).

Bilangan Fibonacci adalah contoh klasik dari rekursi:

• Fib(0) adalah 0 [kasus dasar]
• Fib(1) adalah 1 [kasus dasar]
• Untuk semua integer n > 1: Fib(n) adalah (Fib(n-1) + Fib(n-2)) [definisi rekursif]

Banyak aksioma matematika berdasarkan aturan-aturan rekursif. Sebagai contohnya, definisi formal dari bilangan asli dalam teori himpunan berbunyi: 1 adalah bilangan asli, dan setiap bilangan asli memiliki sebuah suksesor, yang juga merupakan bilangan asli. Dengan kasus dasar ini dan aturan rekursif, seseorang dapat membuat himpunan dari semua bilangan asli.
Gambaran humornya berbunyi: "Untuk memahami rekursi, pertama anda harus memahami rekursi." Atau mungkin yang lebih akurat, dari Andrew Ploktin: "Jika anda telah mengetahui apa itu rekursi, cukup ingat jawabannya. Kalau tidak, cari orang yang berdiri paling dekat dengan Douglas Hofstadter selain anda; lalu tanya dia rekursi itu apa."
Objek matematika yang didefinisikan secara rekursif termasuk fungsi, himpunan, dan khususnya fraktal.